ارتباط

ما هو الارتباط:

العلاقة تعني التشابه أو العلاقة بين شيئين ، أشخاص أو أفكار . إنه تشابه أو تكافؤ موجود بين فرضيتين مختلفتين ، مواقف أو كائنات.

في مجال الإحصاء والرياضيات ، يشير الارتباط إلى مقياس بين اثنين أو أكثر من المتغيرات ذات الصلة.

مصطلح الارتباط هو اسم أنثوي ينشأ من الارتباط اللاتيني .

يمكن استبدال كلمة الارتباط بمرادفات مثل: العلاقة ، المعادلة ، الصلة ، المراسلات ، القياس ، والاتصال.

معامل الارتباط

في الإحصائيات ، يقيس معامل الارتباط Pearson (r) ، والذي يسمى أيضًا معامل ارتباط لحظية المنتج ، العلاقة بين متغيرين داخل نفس المقياس المتري.

تتمثل وظيفة معامل الارتباط في تحديد شدة العلاقة الموجودة بين مجموعات البيانات أو المعلومات المعروفة.

يمكن أن تختلف قيمة معامل الارتباط بين -1 و 1 ، وتحدد النتيجة التي تم الحصول عليها ما إذا كانت العلاقة سلبية أو إيجابية.

لتفسير المعامل ، من الضروري معرفة أن 1 تعني أن العلاقة بين المتغيرات هي موجبة مثالية و -1 تعني أنها سلبية كاملة . إذا كان المعامل يساوي 0 فهذا يعني أن المتغيرات لا تعتمد على بعضها البعض.

في الإحصاءات ، يوجد أيضًا معامل ارتباط سبيرمان ، والذي يحمل هذا الاسم تكريماً للإحصائي تشارلز سبيرمان. تتمثل وظيفة هذا المعامل في قياس شدة العلاقة بين متغيرين ، سواء أكان خطيًا أم لا.

تعمل علاقة سبيرمان على تقييم ما إذا كان يمكن قياس شدة العلاقة بين المتغيرين اللذين تم تحليلهما بواسطة وظيفة رتيبة (دالة رياضية تحافظ على علاقة الترتيب الأولية أو تقلبها).

حساب معامل الارتباط بيرسون

الطريقة 1) حساب معامل الارتباط بيرسون باستخدام التباين والانحراف المعياري.

حيث

S _XY هو التغاير.

تمثل S _x و S _y الانحراف المعياري ، على التوالي ، للمتغيرات x و y.

في هذه الحالة ، يتضمن الحساب أولاً إيجاد التباين بين المتغيرات والانحراف المعياري لكل واحد منهم. ثم ، يتم تقسيم التغاير عن طريق ضرب الانحرافات القياسية.

في كثير من الأحيان ، يقدم البيان بالفعل إما الانحرافات المعيارية للمتغيرات ، أو التباين بينهما ، فقط من خلال تطبيق الصيغة.

الطريقة 2) حساب معامل الارتباط بيرسون مع البيانات الخام (دون التغاير أو الانحراف المعياري).

باستخدام هذه الطريقة ، الصيغة الأكثر مباشرة هي كما يلي:

على سبيل المثال ، بافتراض أن لدينا بيانات مع n = 6 ملاحظات لمتغيرين: مستوى الجلوكوز (ص) والعمر (س) ، يتبع الحساب الخطوات التالية:

الخطوة 1) قم بإنشاء الجدول باستخدام البيانات الموجودة: i و x و y وأضف أعمدة فارغة لـ xy و x² و y²:

الخطوة 2: اضرب x و y لملء العمود "xy". على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا: x1y1 = 43 × 99 = 4257.

الخطوة 3: ارفع قيم العمود x ، وسجل النتائج في العمود x². على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا × ₁ 2 = 43 × 43 = 1849.

الخطوة 4: قم بالشيء نفسه كما في الخطوة 3 ، استخدم الآن عمود y وقم بتسجيل مربع القيم الخاصة بك في العمود y². على سبيل المثال ، في السطر الأول سيكون لدينا: y ₁ 2 = 99 × 99 = 9801.

الخطوة 5: الحصول على مجموع جميع أرقام الأعمدة ووضع النتيجة في تذييل العمود. على سبيل المثال ، مجموع عمود العمر X يساوي 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.

الخطوة 6: استخدم الصيغة أعلاه للحصول على معامل الارتباط:

وبالتالي ، لدينا:

معامل ارتباط سبيرمان

حساب معامل ارتباط سبيرمان مختلف إلى حد ما. لهذا ، نحتاج إلى تنظيم بياناتنا في الجدول التالي:

1. بعد الإعلان عن 2 زوجًا من البيانات ، يجب علينا تقديمها في الجدول. على سبيل المثال:

2. في العمود "الترتيب أ" ، سنقوم بتصنيف الملاحظات الموجودة في "التاريخ أ" بطريقة متنامية ، بحيث تكون "1" هي أدنى قيمة في العمود ، en (إجمالي عدد المشاهدات) ، وهي أعلى قيمة في العمود "Date A" ". في مثالنا هو:

3. نفعل نفس الشيء للحصول على عمود "الترتيب ب" ، الآن باستخدام الملاحظات في العمود "البيانات ب":

4. في العمود "د" نضع الفرق بين التصنيفين (أ - ب). هنا إشارة لا يهم.

5. ارفع كل من القيم في العمود "d" وسجل في العمود d²:

6. إضافة جميع البيانات من العمود "d²". هذه القيمة هي ²d². في مثالنا Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2

7. نستخدم الآن صيغة سبيرمان:

في حالتنا ، n تساوي 4 ، ونحن ننظر إلى عدد صفوف البيانات (التي تتوافق مع عدد الملاحظات).

8. أخيرًا ، نستبدل البيانات في الصيغة السابقة:

الانحدار الخطي

الانحدار الخطي هو صيغة تستخدم لتقدير القيمة المحتملة للمتغير (ص) عندما تكون قيم المتغيرات الأخرى (س) معروفة. قيمة "x" هي المتغير المستقل أو التوضيحي و "y" هي المتغير أو الاستجابة التابعة.

يستخدم الانحدار الخطي للتحقق من أن قيمة "ص" يمكن أن تختلف كدالة للمتغير "س". يسمى الخط الذي يحتوي على قيم فحص التباين بخط الانحدار الخطي.

إذا كان للمتغير التوضيحي "x" قيمة واحدة ، فسيُسمى الانحدار الانحدار الخطي البسيط .