الحقيقة الجدول

ما هي الحقيقة الجدول:

جدول الحقيقة أو جدول الحقيقة هو أداة رياضية تستخدم على نطاق واسع في مجال التفكير المنطقي. الغرض منه هو التحقق من الصلاحية المنطقية للاقتراح المركب (الوسيطة التي شكلها اقتراحان بسيطان أو أكثر).

أمثلة على المقترحات المركبة:

  • جون طويل القامة وماريا قصيرة.
  • بيدرو طويل القامة أو جوانا شقراء.
  • إذا بيدرو طويل القامة ، ثم جوانا حمراء.

يتم تشكيل كل من المقترحات المكوّنة أعلاه بواسطة مقترحين بسيطين متصلين بالوصلات بالخط العريض. يمكن أن يكون كل عرض بسيط صحيحًا أو خاطئًا ، وسوف يعني ذلك بشكل مباشر القيمة المنطقية للاقتراح المركب. إذا اعتمدنا عبارة " جون طويل القامة ومريم منخفضة " ، فإن التقييمات المحتملة لهذا البيان ستكون:

  • إذا كان جون طويل القامة ومريم منخفضة ، فإن عبارة "جون طويل القامة ومريم منخفضة" هي TRUE.
  • إذا كان جون طويل القامة ومريم ليست منخفضة ، فإن عبارة "جون طويل القامة ومريم منخفضة" هي خاطئ.
  • إذا لم يكن يوحنا طويل القامة ومريم منخفضة ، فإن العبارة "يوحنا طويل القامة ومريم منخفضة" هي خاطئ.
  • إذا لم يكن يوحنا طويل القامة ومريم ليست منخفضة ، فإن العبارة "يوحنا طويل القامة ومريم منخفضة" هي خاطئ.

يقوم جدول الحقيقة بتخطيط هذا المنطق نفسه (راجع موضوع Conjunction أدناه) بشكل مباشر. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تطبيق قواعد جدول الحقيقة بغض النظر عن عدد المقترحات في الجملة .

كيف يعمل؟

أولاً ، حول مقترحات السؤال إلى رموز مستخدمة في المنطق. قائمة الرموز المستخدمة عالميا هي:

رمزعملية منطقيةمعنىمثال
ص.الاقتراح 1ع = جون طويل القامة.
ف.الاقتراح 2ف = ماري منخفضة.
~إنكارلاإذا كان جون طويل القامة ، فسيكون " ~ p " خطأ.
^اقترانوع ^ ف = جون طويل القامة ومريم منخفضة.
الخامسانفصالأوp v q = جون طويل القامة أو ماري منخفضة.
→مشروطإذا كان الأمر كذلكp → q = إذا كان يوحنا طويل القامة فهذا يعني أن ماري منخفضة.
↔biconditionalإذا وفقط إذاp ↔ q = يوحنا طويل القامة لو كانت مريم منخفضة.

بعد ذلك ، يتم وضع جدول به جميع إمكانيات تقييم عرض مركب ، ليحل محل التأكيدات بالرموز. تجدر الإشارة إلى أنه في الحالات التي يوجد فيها أكثر من اقتراحين ، يمكن ترميزها بالأحرف r و s وما إلى ذلك.

أخيرًا ، يتم تطبيق العملية المنطقية المحددة بواسطة الاتصال الظاهر. وفقًا للقائمة أعلاه ، يمكن أن تكون هذه العمليات: الإنكار ، والتزامن ، والانفصال ، والشرطي ، والثنائي.

إنكار

يرمز الإنكار إلى ~. العملية المنطقية للإنكار هي أبسط وغالبًا ما تستغني عن استخدام جدول الحقيقة. باتباع نفس المثال ، إذا كان John طويلًا (ع) للقول إن John ليس طويلًا (~ p) ، يكون FALSE ، والعكس صحيح.

اقتران

يرمز بالتزامن ^ . مثال "جون طويل القامة ومريم منخفض" سوف يرمز له بـ "p ^ q" وسيكون جدول الحقيقة:

يشير الاقتران إلى فكرة التراكم ، لذا إذا كان أحد الافتراضات البسيطة غير صحيح ، فمن المستحيل أن يكون الاقتراح المركب صحيحًا.

الخلاصة : لن تكون المقترحات المركبة الملتصقة (التي تحتوي على الرابط الضام) صحيحة إلا عندما تكون جميع عناصرها صحيحة.

على سبيل المثال:

  • باولو ، ريناتو وتوليو طيبون وكارولين مضحكة. - إذا لم يكن باولو أو ريناتو أو توليو لطيفًا أو كانت كارولينا ليست مضحكة ، فسيكون الاقتراح خاطئًا. من الضروري أن تكون جميع المعلومات صحيحة بحيث يكون الاقتراح المركب صحيحًا.

انفصال

يرمز للانفصال بواسطة v . تبادل الضام من المثال أعلاه إلى أو سيكون لدينا "جون طويل القامة أو ماري منخفضة". في هذه الحالة ، يرمز إلى الجملة بـ "p v q" وسيكون جدول الحقيقة:

يشير الاختراق إلى فكرة التناوب ، لذلك يكفي أن يكون أحد الافتراضات البسيطة صحيحًا بحيث يكون المركب كذلك.

الخلاصة : لن تكون المقترحات المركبة المنفصلة (التي تحتوي على أو الضامة) خاطئة إلا عندما تكون جميع عناصرها خاطئة.

على سبيل المثال:

  • ستقدم لي أمي أو أبي أو عمي هدية. - لكي يكون البيان صحيحًا ، يكفي أن يقوم واحد فقط بين الأم أو الأب أو العم بإعطاء الحاضر. سيكون الاقتراح خاطئًا فقط إذا لم يقدمه أحد.

مشروط

يرمز الشرطية →. يتم التعبير عن ذلك من خلال الروابط نفسها وبعد ذلك ، والتي تربط الافتراضات البسيطة في العلاقة السببية. المثال "إذا كان باولو كاريوكا ، فهو برازيلي" يصبح "p → q" وسيكون جدول الحقيقة:

الشرطية لها اقتراح سابق واحد واحد تبادلي ، مفصولة بواسطة الضام آنذاك . عند تحليل الشروط الشرطية ، من الضروري تقييم الحالات التي قد يكون فيها الاقتراح ممكنًا ، مع مراعاة علاقة التضمين بين السوابق والنتيجة.

الخلاصة : سوف تكون المقترحات المركبة الشرطية (التي تحتوي على الروابط إذا وفقط) خاطئة فقط إذا كان الاقتراح الأول صحيحًا وكان الاقتراح الثاني خاطئًا.

على سبيل المثال:

  • إذا كان باولو كاريوكا ، فهو برازيلي. - لكي يُعتبر هذا الاقتراح صحيحًا ، من الضروري تقييم الحالات التي يكون فيها ذلك ممكنًا. وفقًا لجدول الحقيقة أعلاه ، لدينا:
  1. باولو البرازيلي / باولو البرازيلي = ممكن
  2. باولو كاريوكا / باولو ليس برازيلي = مستحيل
  3. باولو ليس من كاريوكا / باولو البرازيلي = ممكن
  4. باولو ليس كاريوكا / باولو ليس برازيلي = ممكن

biconditional

يرمز ثنائية الشرط بواسطة by . تتم قراءتها من خلال الروابط إذا وفقط إذا ، فإنها تربط المقترحات البسيطة في علاقة تكافؤ. مثال "يوحنا سعيد إذا ابتسمت ماريا وفقط." يصبح "p ↔ q" وجدول الحقيقة سيكون:

يشير الثنائي المشروط إلى فكرة الترابط. كما يوضح الاسم نفسه ، يتكون الشرط الثنائي من شرطين: واحد يغادر من p إلى q (p → q) والآخر في الاتجاه المعاكس (q → p).

الخلاصة : المقترحات المكونة من شرطتين (تحتوي على الروابط إذا وفقط ) ستكون صحيحة فقط عندما تكون جميع المقترحات صحيحة ، أو تكون جميع المقترحات خاطئة.

على سبيل المثال:

  • جون سعيد إذا وفقط إذا ابتسمت ماريا. - وهذا يعني أن:
  1. إذا كان جون سعيدًا ، تبتسم ماريا ، وتبتسم ماريا ، يكون جون سعيدًا = صحيح
  2. إذا لم تكن جواو سعيدة ، ماريا لا تبتسم ، وإذا كانت ماريا لا تبتسم ، جواو ليست سعيدة = TRUE
  3. إذا كان جون سعيدًا ، لا تبتسم مريم = FALSE
  4. إذا لم يكن جون سعيدًا ، تبتسم ماريا = FALSE

نظرة عامة عامة

من الشائع بالنسبة لعلماء جدول الحقيقة أن يحفظوا استنتاجات كل من العمليات المنطقية. لتوفير الوقت في حل المشكلات ، ضع في اعتبارك دائمًا ما يلي:

  1. المقترحات الملحقة: ستكون صحيحة فقط عندما تكون جميع العناصر صحيحة.
  2. مقترحات متقطعة: ستكون خاطئة فقط عندما تكون جميع العناصر خاطئة.
  3. المقترحات الشرطية: ستكون خاطئة فقط عندما يكون الاقتراح الأول صحيحًا والثاني خطأ.
  4. المقترحات الثنائية: ستكون صحيحة فقط عندما تكون جميع العناصر صحيحة ، أو تكون جميع العناصر خاطئة.